Geometría+plana

=1.- __Teoría__ =

La **geometría clásica** es la rama de la geometría basada en los Elementos de Euclides. Se define como la ciencia de las figuras geométricas. Presupone varios conceptos, tales como el punto, la recta, la superficie y mediante comparación de ángulos o longitudes, atribuye ciertas propiedades que definen la **geometría euclidiana**. Fue la primera rama de las matemáticas que se consolidó, impulsada por Euclides, quien compiló todo el conocimiento matemático de su época, lo organizó y formalizó. En su Libro I estableció 48 proposiciones a partir de 23 definiciones, cinco postulados y cinco axiomas. La geometría clásica fue sustituida gradualmente por la **geometría analítica**, que reduce el estudio de las figuras geométricas a expresiones algebraicas, con referencia a diversos sistemas de coordenadas. Paralelamente, un enfoque axiomático más sólido basado en la teoría de conjuntos, dio lugar a **otros tipos de geometría**. Para Euclides y los geómetras posteriores hasta el siglo XIX pasó inadvertida la posibilidad de geometrías no euclidianas, hasta el trabajo de Nikolái Lobachevski, Gauss y Riemann. Los desarrollos de **geometrías no euclídeas** se gestaron en sus comienzos con el objetivo de construir modelos explícitos en los que no se cumpliera el quinto postulado de Euclides : "//Por un punto exterior a una recta dada sólo cabe trazar una paralela"//. Esta formulación es la más conocida y es debida al matemático griego Proclo. Se la conoce también como «postulado de las paralelas». El trabajo de Albert Einstein, hizo ver que entre las necesidades de la física moderna están las geometrías no euclidianas, para describir el espacio-tiempo curvo. La geometría euclidiana es el estudio de las propiedades geométricas de los espacios euclídeos. Es aquella que estudia las propiedades geométricas del plano afín euclídeo real y del espacio afín euclídeo tridimensional real, introduciendo los cinco postulados de Euclides. En ocasiones los matemáticos usan el término para englobar geometrías de dimensiones superiores con propiedades similares. Sin embargo, con frecuencia, geometría euclidiana es sinónimo de geometría plana. La **geometría plana** es una parte de la geometría que trata de aquellos elementos cuyos puntos están contenidos en un plano. La geometría plana está considerada parte de la geometría euclidiana, pues ésta estudia los elementos geométricos a partir de dos dimensiones. Enunciaremos a continuación dos teoremas fundamentales de la geometría plana: __Teorema de Thales__ Si dos rectas secantes se cortan por dos o más rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra.

Con ayuda del ratón puedes mover los puntos O, A, B, C y C´. Juega un poco, observa los valores calculados en la escena y intenta extraer alguna conclusión. media type="custom" key="15409502" __Teorema de Pitágoras__ En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.



= 2.- __Ejercicios__ =

En la siguiente dirección puedes encontrar ejercicios resueltos de aplicación del teorema de Thales antes de resolver los que te proponemos: vitutor

Puedes consultar ejercicios resueltos de aplicación del teorema de Pitágoras en este otro enlace en vitutor.

1) En una recta r hay tres puntos A, B y C que distan sucesivamente 3 y 4 centímetros. Por esos puntos se trazan rectas paralelas que cortan a otra recta s, en A',B' y C', respectivamente. Si el segmento A'B' mide 9 centímetros, ¿Cuál es la longitud del segmento B'C'?

2) Los lados paralelos de un trapecio miden 17 cm y 38 cm. Los otros dos, 13 cm y 20 cm. Halla la altura del trapecio.

= 3.- __Soluciones__ =

1) 12 cm

2) 12 cm